De binario a decimal: aprende a convertir números paso a paso

Los ordenadores utilizan principalmente el sistema binario para representar y procesar información. A diferencia del sistema decimal que utilizamos habitualmente, el binario solamente utiliza dos cifras: 0 y 1.

Aunque al principio puede parecer complicado, convertir un número binario a decimal es bastante sencillo cuando se entiende cómo funcionan las potencias de 2. En este artículo vamos a verlo paso a paso con varios ejemplos.

¿Qué es el sistema binario?

El sistema binario es un sistema de numeración de base 2. Esto significa que solamente utiliza dos dígitos:

0 y 1

Nuestro sistema habitual es el decimal y utiliza diez dígitos, del 0 al 9. Por eso se denomina sistema de base 10.

En informática, el sistema binario es fundamental porque los circuitos electrónicos digitales pueden trabajar de forma sencilla con dos estados diferentes, que se representan habitualmente mediante 0 y 1.

Cada posición de un número binario representa una potencia de 2. Esta es la clave para convertirlo en decimal.

¿Qué significa convertir binario a decimal?

Convertir un número binario a decimal consiste en averiguar qué valor representa ese conjunto de ceros y unos dentro del sistema de numeración decimal.

Por ejemplo:

1011₂ = 11₁₀

El número 1011 está escrito en binario, mientras que 11 es su equivalente decimal.

Para realizar la conversión solo tenemos que multiplicar cada dígito binario por la potencia de 2 que corresponde a su posición y sumar los resultados.

Las potencias de 2 que necesitas conocer

Para empezar, conviene conocer las primeras potencias de 2:

Cada posición del número binario se corresponde con una de estas potencias.

Por ejemplo, en un número de ocho bits tenemos:

128 64 32 16 8 4 2 1

Estas cantidades corresponden a:

2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

Cómo convertir un número binario a decimal paso a paso

Vamos a utilizar como ejemplo el número:

101101₂

El primer paso consiste en colocar las potencias de 2 empezando por la derecha.

Ahora multiplicamos cada cifra por el valor correspondiente:

1 × 32 = 32

0 × 16 = 0

1 × 8 = 8

1 × 4 = 4

0 × 2 = 0

1 × 1 = 1

Finalmente sumamos:

32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45

Por tanto:

101101₂ = 45₁₀

Otro ejemplo: convertir 11001 a decimal

Vamos a realizar otra conversión:

11001₂

Colocamos las potencias:

Multiplicamos:

1 × 16 = 16

1 × 8 = 8

0 × 4 = 0

0 × 2 = 0

1 × 1 = 1

Ahora sumamos:

16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25

Por tanto:

11001₂ = 25₁₀

Un truco para hacerlo más rápido

Una vez que hayas practicado varias veces, no necesitas escribir toda la tabla.

Puedes simplemente colocar las potencias de 2 debajo del número.

Por ejemplo:

1010110

Debajo:

64 32 16 8 4 2 1

Ahora seleccionamos únicamente las posiciones que tienen un 1:

64 + 16 + 4 + 2 = 86

Así obtenemos:

1010110₂ = 86₁₀

Este método resulta especialmente útil cuando tienes que realizar conversiones rápidamente.

¿Qué ocurre con los ceros?

Los ceros no aportan ningún valor a la suma.

Por ejemplo:

100001₂

Tenemos:

1 × 32 = 32

0 × 16 = 0

0 × 8 = 0

0 × 4 = 0

0 × 2 = 0

1 × 1 = 1

Por tanto:

32 + 1 = 33

El resultado es:

100001₂ = 33₁₀

Los ceros simplemente indican que esa potencia de 2 no se utiliza.

Conversión de números binarios grandes

El procedimiento es exactamente el mismo aunque el número tenga muchos bits.

Por ejemplo:

110101101₂

Asignamos las potencias empezando desde la derecha:

256 128 64 32 16 8 4 2 1

Ahora nos quedamos con las posiciones que tienen un 1:

256 + 128 + 32 + 8 + 4 + 1

Realizamos la suma:

256 + 128 = 384

384 + 32 = 416

416 + 8 = 424

424 + 4 = 428

428 + 1 = 429

Por tanto:

110101101₂ = 429₁₀

¿Cómo convertir un número decimal a binario?

El proceso contrario también es posible, aunque se realiza de una forma diferente.

Para convertir un número decimal a binario normalmente se realizan divisiones sucesivas entre 2, guardando los restos de cada división. Después se leen esos restos desde el último hasta el primero.

Por ejemplo, para convertir 13:

13 ÷ 2 = 6, resto 1

6 ÷ 2 = 3, resto 0

3 ÷ 2 = 1, resto 1

1 ÷ 2 = 0, resto 1

Leyendo los restos desde abajo hacia arriba obtenemos:

1101

Por tanto:

13₁₀ = 1101₂

Este método es el proceso inverso al que hemos utilizado anteriormente.

¿Para qué sirve saber convertir binario a decimal?

La conversión entre binario y decimal resulta especialmente útil para comprender diferentes conceptos de informática.

Puede aparecer en:

• Programación.
• Electrónica digital.
• Arquitectura de ordenadores.
• Redes informáticas.
• Direcciones IP.
• Máscaras de red.
• Sistemas de codificación.
• Microcontroladores.
• Sistemas digitales.
• Criptografía y algoritmos.

Por ejemplo, las direcciones IPv4 están formadas por cuatro grupos de ocho bits, aunque normalmente las vemos representadas en decimal. Entender la relación entre ambos sistemas ayuda a comprender cómo funcionan las direcciones y las máscaras de red.

Una forma sencilla de recordar el método

Si tienes que convertir cualquier número binario a decimal, puedes seguir siempre estos pasos:

Escribe el número binario.

Empieza por la derecha con 2⁰.

Continúa hacia la izquierda con 2¹, 2², 2³, etc.

Multiplica cada 0 o 1 por su potencia de 2 correspondiente.

Suma todos los resultados.

Y eso es todo.

Por ejemplo:

10101₂

→ 16 + 4 + 1

→ 21

Por tanto:

10101₂ = 21₁₀

Tabla rápida de equivalencias

Para tener algunas conversiones habituales a mano:

Conclusión

Convertir un número binario a decimal es un procedimiento sencillo cuando se comprende el valor de cada posición. La clave está en recordar que cada posición representa una potencia de 2, empezando por 2⁰ en el extremo derecho.

Después solamente hay que multiplicar cada bit por su valor correspondiente y sumar los resultados.

Por ejemplo:

101101₂

se convierte en:

32 + 8 + 4 + 1 = 45

Por tanto:

101101₂ = 45₁₀

Una vez dominado este método, podrás convertir números binarios de cualquier longitud siguiendo exactamente el mismo procedimiento.